Konumuz dijital bilgisayarlara ve oradan da yapay zekaya genişleyeceği için 0 ve 1’e biraz daha yakında bakmamızda fayda var. Sıfır-bir ikilisi; felsefedeki hiçlik (var olmama) – var olmaya ek olarak, elektrikte açık-kapalı devre ve Boole Cebri‘nde yanlış-doğru değerlerinde kullanılır.
George Boole 1847 yılında yazdığı kitapla; YANLIŞ, DOĞRU (0 , 1) seklinde iki değeri VE, VEYA, DEĞİL (∧, ∨, ¬) olarak üç temel işlem (ve türevlerine) sokarak geleneksel cebire, mantıksal cebir evrenini eklemiştir. Bilgisayarları keşfederken Boole cebrinin sonuçlarını sırasıyla Venn diyagramları, anahtarlama uygulamaları ve kapı devreleri, ikili karar diyagramları diye göreceğiz.
Abaküs konusuna geçmeden önce bir de Hint-Arap sayı sisteminin on rakamını tamamlayan diğer üç öğeyi de hızlıca gözden geçirmekte fayda var.
- İşaret : Artı, eksi (pozitif / negatif) sembolü,
- Ondalık Ayracı : Bizim taraflarda virgül, Anglosaksonlar için nokta,
- Üst Çizgi : Tekrarlayan kesirler (Vinculum)
Fiziksel varlıklar var oldukları için birer birer sayılarak bir değer atanmaları dolayısıyla pozitif sayılar ve (asırlarca zorlandıktan sonra bulunan) sıfır, düşünsel anlamda çok doğal geldiği için Doğal Sayılar olarak anılıyor. Negatif Sayılar ise ticarette bir borç, ihtiyaç sonrasında eksik kalan bir meta sayısını ifade etmek için kullanılan daha soyut bir anlam taşıyorlar. Tarihçesi Wikipedia’da var. Kısaca özet geçersem antik Yunanlar eksi sayılarla hiç ilgilenmeyip, yadsımışlar, tüccar Çinliler ise alacak-borç muhasebesi derken MÖ 2.yy’da negatif sayıları kullanıma almışlar.
Negatif sayılar konusundaki Hindu felsefesinde pek bir şey bulamayınca bu konuda ben biraz nümoroloji geyiği yapmak istedim:
Pozitif ve bir genel olarak olumlu, yapıcı sıfatlarıyla eş anlamlıyken negatif ve sıfır da karşıtları olarak olumsuz ve yıkıcı anlamalarını yüklenmek zorunda kalıyor. Bakınız bu konularda kimler ne demiş:
- Negatif derecedeki sıcaklıklar dondurucudur [Celcius],
- Bilançolardaki eksiler (negatifler) genel olarak yıkıcı olur [Mali Müşavirler].
- Herkes pozitif varlıkları sever, negatif yüklü elektronlar bile pozitif kutba koşarlar [Güzin abla].
- Negatiflerle birebir karşılaşmalar sıkıntılı olsa da ( +1 + -1 = 0) iki negatif olayın çarpışması akışı olumluya döndürebilir ( Involution Law : -a x -b = –(a x b) =+ a x b),
Değersiz insanlarla çarpışmayın, yok olursunuz ( Sıfır Çarpım Özelliği : 0 x a = 0 )
Bazen varlıklarını sıfırla bölüştürenler aradıkları ulvi gerçekleri bulabilirler (a / 0 = ∞)- [beş yıl sonraki ben]😊 - Tıbbi tahlillerde olumsuz bir duruma rastlanmadığında negatif denir, tahlili veren insan sevinir [İTÜ’den sınıf arkadaşım Kamuran].
Ondalık ayracı (yani virgül) kullanımı en kolay semboldür. Bir sayıyı 10’la çarptıysan virgülü bir basamak sağa çek, 100’e böldüysen iki basamak sola kaydır şeklinde bir konfor sağlar. İki ciddi sıkıntısı vardır:
- Bazı ülkelerde virgül, binlik ayracı ve nokta ondalık ayracıyken bizde tam tersidir. Aman ticaret yaparken dikkat edin.
- Mühendislik yaparken iki küsuratlı sayının çarpım sonucunu amirinize, hocanıza, ustanıza verirken de süper dikkatli olun, çünkü mühendislikte virgülden sonraki her basamak kelimenin anlamıyla metre (veya mikrometreyle) ölçülebilmeli, tartıyla tartılabilmeli ve yazıldığı son basamak hassasiyetinde üretilebilip, teslim edilmelidir.
Yani bir ustaya 1,234 x 5,678m çarpım işlemi sonucunda hesap makinanızda çıkan sayıyı alıp 7,006652m şeklinde bir ölçü verirseniz elinizdeki sadece mm. hassasiyetinde olan bilgilere karşın mikron hassasiyetinde imalat yapılmasını talep etmiş olursunuz. Doğru cevap 7,007m dir. Eskiden, İTÜ’de bir mühendislik fakültesindeki sınavlarda ilk sonucu yazarsanız hocanızdan yıldızlı sıfır alırdınız.
Vikipedi Abaküs için Türkçe karşılıklar olarak ‘sayı boncuğu, çörkü veya eski adıyla mihsap‘ tanımlarını vermektedir. Sanırım hemen herkes benim gibi ilk öğrenimi sırasında bir abaküs gördüğü kanısındadır.
Gerçekte hemen hepsi abaküsü anımsatan, yatay dizilmiş, rengarenk sayı sayma boncuk düzenekleridir. Bizim eğitim sistemimizde bu düzenekler için bir basamak kavramı tanıtılmaz. Solda pasif duran boncukları sağ tarafa geçirip, aktive (yok iken var) ederiz. Sonra da bütün aktifleri sayarız.
Toplama yapacaksak alt sıralardan yeni boncuklar çeker yeniden sayarız şeklinde bir kullanımları vardır. Bana göre bu düzeneklere Sayma Boncuğu denmesi gerekir çünkü sadece sayma ve toplamayı öğretmekte kullanılan alettir. Gerçek abaküs bu işleve ek olarak 1970’lere kadar binlerce yıl gündelik hayatta küsüratlı işlemler dahil, dört aritmetik işlem için kullanılmış, günümüzde de eğitim ve eğlence amaçlı olarak hala kullanılan, İlk Hesap Makinası ünvanını tam olarak hak eden bir aygıttır.
Abaküslerde boncuklar (Rusların Schoty‘si hariç) kullanıcıya göre düşey (dikey) sıralarda dizili olup, her sıra ondalık sayı sisteminde bir basamağa denk gelir.
Abaküsleri bir kısmında her boncuk sadece bir (ve basamağına göre onun katları) değerini alsa da çoğunda bazı boncuklar beş ve beşin onlu katlarını da ifade eder 🧐
Abaküsün tarihçesiyle ilgili bilgiler Wikipedia‘da çok güzel derlenmiş. Ben sadece bazı ilginç özelliklere değinmekle yetineceğim:
Romalıların abaküsünden itibaren (sadece ondalıklar değil; 1⁄2, 1⁄4, ve 1⁄12 gibi) kesirli işlem basamakları olduğuna dikkatinizi çekerim. Çin Suanpan‘ından esinlenen Japon Soroban‘ı en yaygın türlerden biri olup benim de favorim oldu. Bu nedenle yapay zeka egzersizlerinde ben bu abaküsü baz alacağım (önümüzdeki sınavlara ona göre hazırlanın)🤓
Soroban Japonya’da matematik eğitiminde yaygın olarak kullanılırken, ülkemizde de bazı özel eğitim kurumları mental aritmetik eğitimi için kullanmakta. Bu arada Rusya’da bazı yaşı ileri tüccarlar işlerinde Schoty‘lerini kullanmaya devam ediyormuş. Rivayet o ki Osmanlı’nın tercihi de Schoty‘ye benzermiş.
Bu aşamada artık arkadaş tarih bilgileri bizi baydı, yapay zekaya ne zaman geleceksiniz dediğiniz duydum, çünkü ben de öyle dedim. Bu nedenle hemen başlıyorum:
İlk olarak Soroban’ı biraz tanıyıp, onu Modelleme egzersizlerimizde kullanacağız. Modellememizi abartırsak pek bir moda deyiş olan Dijital İkizi‘ni (Digital Twin) de yaratabiliriz. Modelimiz üzerinde Simülasyon yapıp Yapay Zeka‘yı tanımaya çalışacağız. Bütün bu işleri de orta öğrenim düzeyindeki matematik bilgileriyle yapmaya gayret edeceğiz.
Gördüğünüz üzere bir paragrafta geniş bir teknik jargona giriş yaptık. Bu hızla, güncel uygulamalarda en yaygın kullanılan Yapay Zeka tekniği olan Makine Öğrenimi (Machine Learning) seansımıza da başlayabiliriz.
Bu seans Soroban’la ilgili olduğu için lütfen Soroban’la ilgili yeni bilgiler OKUMADAN aşağıdaki geleneksel zeka (genel yetenek) sorusuna cevap arayalım:
Özellikle az örnek ve az bilgi vererek sizleri sıkıntıya sokmak istediğim doğrudur. Asıl vurgulamak istediğim soruyu nasıl çözdüğünüzü kafanızda canlı tutmanız olacaktır.
Sonraki paylaşımda bunu Geleneksel Programlama yardımıyla Excel üzerinde çözeceğiz ve sonra da makine öğrenimiyle ilişkilendireceğiz. Konuyu yine fazla uzatmazsam belki de Üretici Yapay Zeka (GenAI: Generative AI) uygulaması bile yaparız 😁