2024 itibarıyla dünyada ve ülkemizde yapay zeka kullanmayan mühendis, sanatçı, web sitesi, işletme ve finans kurumu kalmadı gibi. Bu görünüm ne kadar gerçek, kullanılan teknoloji ne kadar “yapay zeka” tanımına uygun başlıkları çok netameli olduğu için ben o tehlikeli sulara hiç girmeyeceğim. Niyetim; Endüstri 4.0 rüzgarıyla ilk uyarıyı yaptıktan sonra başlayıp süregelen Yapay Zeka fırtınasını ve sonrası için beklenen dönemi biraz teknolojik, bolca sosyokültürel ve bir miktar mizahi açıdan analiz etmek.
Tarihi ve coğrafyayı seven, deneyimli bir mühendis olarak analitik değerlendirmemi Şeyh Edebali’nin “Geçmişini bilmeyen, geleceğini de bilemez” düsturuna uygun olarak yapacağım. Onun için rakamlar, sayı sistemleri, çetele çubukları, abaküs gibi temel teknolojilerinin hatırlamakta fayda görüyorum. Bu sürece paralel olarak insanlığın saymak, ölçmek, hesaplamak, karşılaştırmak, hatırlamak, soyutlamak, tüme varmak, tümden sonuç çıkarmak gibi bazı analitik zihinsel becerilerine de usul usul değineceğim.
Kişisel görüşüme göre (not: kaynak belirtmediğim sürece bundan sonraki bütün iddialı söylemler kişisel görüşümdür) insanoğlu topluluk olarak ortak bir dil geliştirmeden önce elleriyle, sonra seslerle ve daha da sonra da çiziktirdiği sembollerle sayıları ifade ederek sürekli olarak kullandı. Bu bilgi üzerinden üleşti, savaştı, yarıştı; kaç elma, kaç geyik, kaç düşman, kaç gün vb. Bu bilgiler yaşamı idame ettirmek için en az bir baltaya sahip olmak kadar önemliydi.
Parmaklar yardımıyla sayıları ifade etmek şekli ilk önceleri bütün gezegende ortak iken sonraki aşamalarda yazım sırasındaki tembelliklerden dolayı sayıları temsil eden semboller dejenere oldu. Ardından bu sembollere öykünen el işaretleri de acayipleşti.
Örnek olarak verdiğim Çinlilerin ilk on sayısında beşten sonraki garip el hareketlerinin bir kısmı eli ve parmakları ilgili Çince rakama benzetmek gayretinden kaynaklanıyor. Sıfır sayısının elle gösterimi ise bazı toplumlarda OK (tamam) demek olsa da ülkemiz, kullanılması sıkıntılı olan coğrafyalardan birisidir.
Sanırım, paldır küldür Çin kültürüne girmek yerine sayı saymanın ayrılmaz parçası olan evrensel çetele sembolleri ve tablosuyla başlamam daha doğru olacaktı:
Çoğumuzun oy sayımından pişti skoru tutmaya kadar farklı amaçlarla hergün kullandığı bu yöntemin geçmişi 44.000 yıl öncesinde 29 adet çentik atılmış Lemombo Kemiğine kadar uzanıyor. Günümüzde (sanırım) bütün dünyada olduğu gibi bizim de ilkokul 3. sınıflarda çetele tabloları ve onun biraz daha soyutlanmış hali sıklık tabloları eğitimi verilmektedir. Bu ‘resmi’ çetele tablosunun notasyonuna bakarsanız dört düşey çizginin beşinci yatay bir çizgiyle bir öbek oluşturduğunu görürüz. Bir elimizdeki parmak sayısı beş olduğu için 5 tabanlı bir sayı sistemi (çetele) türümüze biyolojik olarak son derece uygun gözükmektedir. Ancak ikinci elimizle birlikte erişilen on rakamı günümüzdeki on tabanlı sayı sistemimizin temel nedenidir.
Çetele ve sıklık tabloları ilerleyen sınıflarda min/max, ortalama ve olasılık gibi kavramların tanıtılmasına hazırlık oluşturmaktadır.
Çentiklerin kalınlığı ve ek sembollerle bezenen çubuk veya çoklu demet halindeki çeteleler 19. Yüzyıla kadar veresiye defteri gibi kullanılmış. Yani bir alış-veriş kaydı, hatta kredi kartı işlevi üstlenmiş. Kısaca insanoğlu avını, davarı saymakta kullandığı; bir kemiğe çentik açma bilgisini geliştirip, genelleyerek bir bilgi kayıt sistemine dönüştürmüş.
İlkokul 3. sınıf eğitim programlarındaki yerlerini koruyan Romen rakamları üç temel sayı 1, 5, 10 (I, V, X) (çentik) sembolleriyle başlar. Sonradan üzerlerine yapılan eklerle 50, 100, 500, 1000 (L, C, D, M) üretilerek, böylece toplam yedi farklı rakamdan oluşan bir sayı sistemi kurulur. Sayılar ondalık sistemdeki gibi bulunduğu basamaklarda değil, bağımsız bir şekilde her rakamın kendi sabit değeriyle oluşur.
10’dan sonraki Romen rakamlarının güncel halleri çeteleye benzemese de orijinal sembolleri, evrimleri (10’dan 100, 100’den 1000’in üretilmesi) ve dejenere olarak günümüzdeki hallerine dönüşümü insanların soyutlama ve basitleştirme becerilerinin hoş bir örneği.
Yukarda resmedilen, bazı gıcık Romalı yazıcılar Romen rakamlarına karmaşık kurallar koymadan önce semboller yardımıyla toplama yapmak çok kolaydı 😊.
II + I = III veya X + V = XV
Özetle toplama; sembolleri yan yana koy, çok tekrarlayanları bir üst rakama yükselt şeklinde açıklanabilirdi. Ama hayatı zorlaştırmak için; “aynı sembol dört kez tekrarlanamaz onun yerine bir üst rakamın soluna konan rakam üst rakamdan çıkartılır” diye başlayan bir takım yazım kuralları kondu. Yani dört; IIII şeklinde değil IV olarak yazılır hale geldi. Tabiiki bazı soylular ve saat üreticileri IIII kullanma inadını gösterdi.
Romalıların Etrüsk rakamlarından ürettiği Romen rakamları MS 900 ~1200 yılları arasında yaygın olarak kullanılmış, sonra da yerlerini yavaşça Hint-Arap rakamlarına bırakmıştır. Günümüzde sadece bazı saat göstergelerinde, bir de film jeneriklerinde yapım yılını belirtirken kullanılmaktadır.
Roma sayı sisteminin temel sıkıntısının sıfırı içermemesi olduğu şüphe götürmez bir gerçekliktir. Bir sürü kural öğrendikten sonra yedi rakam yardımıyla sokaktaki Romalıların toplama çıkartma yapması mümkün gözüküyor. Ondalık sayılar, kesirler için ne yaptıklarını merak edenler için bol kaynak bulunmaktadır.
Sadece yedi sembolden oluşan, üst çizgiyle 10² benzeri bir notasyonu da olan bu sayı sistemi bana çok kullanışsız ama sevimli ve zeka açıcı geliyor: Bazı kaynaklar Romen rakamlarıyla yazılabilecek en büyük sayının 3,999 olduğunu belirtse de Vinculum notasyonunu kullanan (üst çizgi = x1000) ekteki tabloda 1,000,000’a kadar olan rakamları bulabilirsiniz.
Zamanı M.Ö. 500 ile MÖ 100 arasına geri sararsak antik Yunanların sayıları temsil için doğal olarak çeteleyle başlamış altı rakam kullandıklarını görürüz.
Attik sayı sistemi bu konu üzerinde ilk yazı yazan Yunan gramerci Aelius Herodianus‘a ithafen Herodianik rakamlar olarak da anılmaktadır. Attik numara sistemi Hint-Arap ve Etrüsk sistemleri gibi on tabanlı, konuma bağlı; birler, onlar, yüzler, binler şeklinde öbeklenerek yazılarak kullanılmaktaydı. Romen rakamlarındaki sembollerin dört kez tekrarlanmaması ve sola yazılan küçük rakamın çıkartılması gibi kuralları yoktu. 50, 500, 5000 ve 50000’i yazmak içinse 5’i temsil eden pi’nin (Π) sağ bacağını kısaltıp oluşan direğin altına alt simge olarak 10, 100 gibi ilgili çarpan sembolünü bir ampül gibi asıyorlardı 💡
Attik sayı sisteminde bir haricindeki diğer beş rakamın sembolünün aynı zaman bu sayıların okunuşlarındaki kelimenin ilk karakteri olması nedeniyle Akrofonik sayı sistemi olarak da anılmaktadır. Yunanlar MÖ 400’de itibaren Akrofonik sayılar yaklaşımı abartarak Milet’te alfabetik bir sayı sistemi olan İyon sayı sistemini geliştirdiler. Günümüzde Yunanlar sıra numaraları için bizim Romen rakamlarını kullandığımız gibi bu sayı sistemini, geri kalan bütün alanlarda Hint-Arap rakamları kullanılmaktadırlar.
24’ü Yunan alfabesini oluşturan, 3’ü antik 27 karakterden oluşan bir sayı sisteminin gündelik öğrenimi ve gündelik hayatta toplama, çıkartma için bile kullanımı tahmin edileceği üzere çok zordu. Hesaplamalar elle bir şekilde yapıldıktan sonra sadece sonuçlar bu sayı sistemiyle kayıt altına alınıyordu.
Kişisel görüşüm; gerek İyon, gerekese Romen sayı sistemlerinin her iki uygarlığın mühendislik ve astronomi gibi konularda ayak bağı olup, uygulamaları zorlaştırdığıdır.
Sıfırın net olarak yer almadığı, zorlu sayı sistemleri Yunan Tales, Pisagor, Ptolemy, Öklid, Arşimet, Eratosthenes, Hypatia gibi Yunanlı bilim adamlarının matematik, geometri, fizik, felsefe ve astronomi gibi bilim dallarının temellerini oluşturmaktan alıkoymamıştır. Bu insanlara her gün kulandığımız buluşları kadar evreni doğru anlamanın yapı taşlarını da borçluyuz.
Harflerin sayıları temsil etmesinin bir yan etkisi olarak (astroloji – astronomi etkileşimi gibi) kelime anlamlarıyla sayıları evlendiren bir Yunan nümoroloji geleneğinin doğmasına sebep olmuştur – Yunanca için İzosepi, İngilizce ve İbranice için Gematria ve Arapça için Ebced.
Matematiğin bir ilerleme motoru olarak kullanıldığı gibi geçmişin hurafeleri yardımıyla geleceği görmek için kullanma çabaları her kültürde binlerce yıldır sürüp gidiyor 😒
Mayalılar ise MÖ 200’lü yıllarda büyük ihtimalle ayak parmaklarını da hesaba katarak 20 tabanlı (vigesimal) bir sayı sistemi geliştirerek özellikle takvim ve astronomi çalışmalarında kullanmışlar
Bu keskin mantıklı sayı sistemi incelendiğinde sıfırın Hindistan’dan bin yıl daha önce kullanıldığı görülmektedir. Çetele türü notasyonuyla kolay okunabilen ve 20 tabanlı basamaklama kullanan bu sayılarla toplama işlemi kolayca yapılabilmektedir.
Zamanı biraz daha geriye sarıp M.Ö. üçbinli yıllarda Sümerlilere geldiğimizde ise çivi yazısıyla oluşturulmuş, seksagesimal (60 tabanlı) bir sayı sistemiyle karşılaşıyoruz. Babillilerin mükemmelleştirdiği bu sayı sistemi bazı işlemlere günümüz matematikçilerinin gıptayla baktığı kolaylıklar sağlıyor.
Çarpanlarından biri olan 12 sayısı ise bu sistemi insanoğlunun parmağıyla sayabildiği çok pratik duodesimal sayı tabanı oluşturuyor. Bir elde baş parmakla işaret edilebilecek 12 adet eklem yer almaktadır. Bu eklemler üzerinden bölme yapmak, diğer elin parmaklarını kullanarak altmışa kadar sayabilmek mümkündür. Seksagesimal taban trigometrinin önünü açan, kesirlerde büyük kolaylık getirmiş önemli bir sayı sistemidir. Babillilerin bu sistemin avantajlarını kullanan matematik başarıları hayret vericidir.
Bu vesileyle oniki sayısıyla ilgili bazı hatırlatmalar ve bir miktar mizahi numeroloji yapayım ;
- 12 = 12 ay, 12 saat, 12 burç, 12 havari (ve meşhur yumurta sayma birimi, 2.5 düzine = 1 karton yumurta),
- 60 = dakika, saniye (zaman, açı derecesi)
- 360 = 360 gün, 2 x pi 🙄
12 sayısını kesir olarak kullanan bir kısmı Romalıardan yadigar bazı İngiliz emperyal uzunluk ve ağırlık birimlerini de hatırlatmak isterim. Uzunluk birimleri hala yaşamaya devam ederken para birimi, değerli metal, taş, ve ezcacılık uygulamalarında çok önemli olan ağırlık birimleri de piyasaları karıştırmaya devam ediyor.
Mayalılar sıfırı milattan önce 1000’lerde bulmuş olsa da kullandığımız Hint-Arap rakamlarına gerçek anlamda ilk sıfır, bir Hint buluşu olarak ancak 9. yüzyılda taşa kazınarak eklenmiş oluyor.
İlk sıfırın örneği Gwalior’da bir Vishnu tapınağında ‘270 x 167 hasta’ şeklinde bir alan ölçüsünde yer alıyor.
Yunanlar, Romalı ve Çinlilerin sıfırı anımsatan boşluk veya noktaya benzeyen, basamaklarda yer tutma amacıyla kullanılan sembolleri var. Ancak sıfırın gerçek anlamda bir rakam olarak kabulü ancak Hindu inanç sistemi yardımıyla mümkün oluyor. Batı dünyası için hiçlik anlamı taşıyan sıfır, Hindu inanç sisteminde shunya kavramıyla insanın bütün isteklerinden arınması yani sıfırlaması anlamını taşımış, daha sonra da fiziksel dünyada bir matematik sembolüne dönüşmüş.
Sıfırın “hiçliği” temsil etmesi dolayısıyla Yunan Aristo kozmolojisinde boşluk (hiçlik) kavramına ve doğal olarak matematikte sıfıra yer yoktu. Hristiyan inancında ise ithal ve “kafir” bir kavram olarak görülerek uzun süre red edildi.
Sıfırın ve Hint-Arap rakamlarının kabul görüp yaygınlaşması ancak Abbasi’in İslam’ın Altın Çağı‘nı başlatmasıyla mümkün oluyor. Müslümanların Hindistan’ı fethiyle sıfırla tanışan Fars ve Arap bilim adamları antik Yunan birikimini de değerlendiren eserlerinde bu rakamları kullandılar.
Hârizmî, Kindî , Ömer Hayyam (evet sadece rubai yazmamış) ve benzeri onlarca bilim adamı başta matematik olmak üzere bir çok bilim dalında çok kapsamlı bir külliyat oluşturdu. Abbasiler halifeliği de taşıdıkları Bağdat’ta İslam Rönesansının eserleri sayılacak bu külliyatı bir akademi yapısı da olan Büyük Bağdat Kütüphanesi ‘nde (Beytülhikme) topladılar.
Bu külliyatın tercümeleriyle sadece Hint-Arap rakamları değil, Batı Rönesansını başlatacak önemli yapı taşları Batı dünyasına aktarılmıştır. Batı dünyasında sıfırı net olarak ilk getirense meşhur Fibonacci olmuş. Bu arada 13. yüzyılda Moğolların Büyük Bağdat Kütüphanesi ‘ni yakmalarıyla İslam’ın Altın Çağı sembolik anlamda kapanmış.
Rakamlar konusuna geri dönersek; sanırım on, oniki ve yirmi tabanının kullanımında parmak (hatta eklem) sayımızın önemi herhalde anlaşılmıştır. Eğer çizgi roman kahramanları gibi dörder parmak sahibi olsak büyük ihtimalle oktal (8 tabanlı), Mayalılar gibi ayak parmaklarımızı da kullansaydık heksadesimal (16 tabanlı) bir sayı sistemi kullanır, böylece de bilişim çağına en az bir asır önce geçiyor olabilirdik 🤨
İnsanlar bunca karmaşık rakam ve sayı sistemleriyle nasıl baş etmişler derseniz, tabii ki Sümerlilerden beridir kullanılagelen abaküsü kullanmışlar. Abaküs ve ardılları gelecek paylaşımımın konusu olacak.
Kapanış cümlesi olarak bilgisayarlarımızın kullandıkları ikili (binary) sayı sistemine biraz Hindu felsefi tarzıyla bakmak, ardınan bu konudaki Shakespeare vecizesini paylaşmak istedim:
olmak ya da Olmamak = 1 OR 0 🧐